Публикации и аналитика

Математика в трейдинге
10.05.2019
Математика в трейдинге
Многие, кто слышит слово математика в трейдинге, сразу представляют многоуровневые формулы, понять которые дано лишь единицам. Но на самом деле базовая математика в трейдинге гораздо проще, чем вы можете представить. Не смотря на эту простоту, базовые принципы знают далеко не все, от чего регулярно теряют деньги. Предлагаю раз и навсегда разобраться в базовых математических принципах на которых строится трейдинг, чтобы качественно улучшить свои результаты.

Математика в трейдинге

Математическое ожидание

Начнем мы с примера, который не относится к трейдингу, но очень ярко иллюстрирует суть математического ожидания. Представим себе ситуацию, в которой вам нужно посчитать сумму выпавших значений игральной кости за 100 раз. Как это сделать?

Для этого мы должны узнать среднее значение одного броска, и умножить его на количество бросков. Среднее значение одного броска называется средним математическим ожиданием. Чтобы его получить, мы должны умножить вероятность выпадения каждого значения на его величину, и сложить полученные результаты. Возможные результаты одного броска от 1 до 6. Вероятность выпадения каждого значения одинаковая и равна 1\6. Среднее математическое ожидание равно:

1*1\6+2*1\6+3*1\6+4*1\6+5*1\6+6*1\6=3.5

Чтобы узнать сумму всех значений за 100 бросков, мы должны умножить среднее математическое ожидание на число бросков:

3.5*100=350

Чем больше будет число бросков, тем ближе к расчетным будут фактические результаты.

Математическое ожидание в трейдинге

В отличие от игральной кости, где все значения положительные, в трейдинге у нас есть сделки с отрицательным результатом. Поэтому нам важно для начала получить положительное математическое ожидание, а уже после работать над его величиной. Вернемся к самой формуле. Чтобы получить среднее математическое ожидание, нам надо вычесть из среднего положительного значения, среднее отрицательное значение:

СП*ВП-СУ*ВУ=среднее математическое ожидание одной сделки.

Где: СП - среднее значение прибыльной сделки ВП - вероятность прибыльной сделки СУ - среднее значение убыточной сделки ВУ - вероятность убыточной сделки

Способы получения положительного математического ожидания в трейдинге

Схема первая. По моим наблюдения, более чем в 90% книгах про трейдинг, описывается всего лишь одна схема получения положительного математического ожидания, и многие принимают ее как единственную, но это не так. Для начала давайте рассмотрим, что это за схема. Это схема, когда мы ставим короткие стопы, в расчете получить большую прибыль.

Как правило, число убыточных сделок больше числа прибыльных, поэтому при использовании данной схемы нам важно, чтобы соотношение прибыль\убыток было большим. Приведем пример, среднее значение прибыльной сделки 300$, среднее значение убыточной 100$, вероятность прибыльной сделки 30%, а убыточной 70%. Подставляем эти значения в нашу формулу и получаем:

300$*0.3-100$*0.7=+20$

При таких параметрах в этой системе математическое ожидание положительное, и нам остается только увеличивать объем и число сделок, чтобы рос наш чистый финансовый результат.

Но почему же, при такой простоте и доступности этой информации, удается зарабатывать лишь единицам? Дело в том, что рынки не столь волатильны, как нам кажется. И либо размер, либо величина прибыльной сделки, недостаточны для получения положительного математического ожидания в этой схеме. Но как я уже сказал, она не единственная.

Вторая схемаполучения положительного математического ожидания в трейдинге строится на равной вероятности прибыльной и убыточной сделки, но на чуть большем размере прибыли относительно убытка.

Выглядит это примерно так, средний размер прибыльной сделки 150$, средний размер убыточной сделки 100$, вероятности получения прибыли и убытка равны. Мат. ожидание будет:

150$*0.5-100$*0.5=+25$

Третья схема самая неочевидная, но как показывается практика, одна из наиболее прибыльных и стабильных. Эта схема, когда наша средняя прибыль меньше нашего среднего убытка, но вероятность получения прибыли значительно больше вероятности получения убытка.

Например наша средняя прибыль равна 200$, а средний убыток 400$, вероятность получения прибыли 70%, а убытка 30%. Подставим эти значение в формулу и получим:

200$*0.7-400$*0.3=+80$

Как вы можете видеть, тот факт, что размер среднего убытка больше средней прибыли, никоим образом не мешает зарабатывать деньги при правильном соотношении вероятности получения прибыли и убытка. Почему же эта схема более стабильна, чем остальные? Дело в том, что эта схема ориентирована на флет в рынке, и чем больше небольших колебаний, тем больше шансов на то, что цена сделает небольшое движение в нужную вам сторону и вы получите прибыль. По статистике почти все финансовые инструменты порядка 70% времени проводят во флете, и только 30% в тренде, что делает эту схему более жизнеспособной.

Практическое применение

Именно эта схема лежит в основе продажи опционов. Кроме того, что эта система в значительной степени нейтральна к рынку, и в том числе флет приносит ей прибыль, существует еще и статистика биржи, которая гласит что более 80% опционов истекают неисполненными, оставляя прибыль своим продавцам. Это значит, что наша стартовая вероятность на прибыль при продаже опционов равна 80%. Нетрудно догадаться, что имея такие условия, довольно легко получать систематическую прибыль.